矩陣

模板:當代數學

夫縱橫之陣，填格以數，以括括之，是為矩陣，西記之以 $A_{m\times n}=[a_{ij}]_{m\times n}=\left[{\begin{matrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\\\end{matrix}}\right]$ 。

源

矩陣之形，蓋出於表格。古以表格之數，作成陣列，簡寫之，是為矩陣。其本無義，義依於其內之數。後而有曰，矩陣自可為一物，為人所究，是以矩陣之學展。

性

形 $\left[{\begin{matrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&\cdots &a_{mn}\\\end{matrix}}\right]$ 者，曰「 $m\times n$ 階矩陣」，其交以 $m$ 橫「列」及 $n$ 直「行」。行列之數等者，曰「方陣」。其各位之數曰「元素」，記曰「 $a_{ij}$ 」，曰「第 $(i,j)$ 元」。
兩矩陣 $A$ 、 $B$ ，使階數同等，各元對應相等，曰兩矩陣「相等」，記曰「 $A=B$ 」。
凡階數同等者，可以相加減之，其法以同位之元加減。
矩陣可乘以係數，其各元分乘。

用

斯於線性代數、向量、幾何、統計皆有其大用。以矩陣述向量分量，可以化代數、歐氏幾何為一；以述機率可以計人、物、機率之移化。

方程式

作增廣矩陣，並列運算，可以之解直線方程。

例曰：方程組 $\left\{{\begin{matrix}3x+4y=7\\2x-y=1\\\end{matrix}}\right.$ ，可以 $\left[{\begin{matrix}3&4&7\\2&-1&1\\\end{matrix}}\right]$ 示之，列運算得 $\left[{\begin{matrix}1&0&1\\0&1&1\\\end{matrix}}\right]$ ，則解 $(x,y)=(1,1)$ 。

線性變換

座標中，立點 $P(x,y)$ ，示以矩陣 $\left[{\begin{matrix}x\\y\end{matrix}}\right]$ ，前乘二階方陣 $A=\left[{\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}}\right]$ ，其果矩陣 $\left[{\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}}\right]$ ，視之新點 $P'(x',y')$ ，謂點P以A變換至P'。