查黃金分割之案

{{當代數學}}

'''黄金分割'''，一曰'''黄金比'''，或曰'''黃金數'''，泰西以為藝術之數也。五開方，加一，再半之，即得此數。約為一點六一八，疇人記之曰[[oeis:A001622|φ]]。

有[[矩形]]，以短邊作[[正方形]]，去之，得[[相似]]矩形，則矩形兩邊之比為黃金數。或曰：有矩形，短減長比短，同乎短比長（「a-b:b=b:a」），則長比短為黃金數。

古希臘人早知之，[[歐幾里得]]入《[[幾何原本]]》。[[意大利]][[帕喬利]]稱神聖比例。迨[[文藝復興]]之時，建築作畫，咸用此比。後人遂穿鑿附會，謂最美之事，必為黃金比。

或作「黃金臉孔」，謂最美之五官，咸為黃金比耳。

== 性 ==

*黃金數之倒數，同乎黃金數減一，約零點六一八。（「1/φ = φ - 1」或「φ<sup>2</sup> - φ - 1 = 0」）
*[[斐波那契数列]]，可以黃金比示之。
*黃金比之[[連分數]]者，恒為一也。（「φ = [1;1,1,1,...]」）
*一開方，加一復開方，加一復開方，以至無窮，其極限為黃金數。（「<math>\varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}\,.</math>」）
*三十六度之[[餘弦]]乘二，黃金數也。同乎負六百六十六度之[[正弦]]乘二，然泰西曰[[六六六]]乃魔鬼數也，捉狹者以為有趣。
*有[[黃金分割法]]，或'''零點六一八法'''，為[[優選學]]之法也。

{{幾何術語}}

[[Category:幾何]]