查分數之案

{{當代數學}}
[[File:Fracciones-zh-classical.gif|right|四分數]]
'''分數'''，[[整數]]之比也，舊曰'''有理數'''<ref>希臘文λογος，意曰可比、有理，故可比之數亦曰有理數耳。</ref>。聚以成[[集]]，則記曰<math>\mathbb{Q}</math>。

== 算 ==

問：何謂六分之九？答曰：米一斗，六分之，各有斗六分之一，取九倍之數，即有斗六分之九也。（泰西記曰「9/6」，或「<math>\frac 96</math>」。）六曰分母，亦曰法；九曰分子，亦曰實。

欲算分數之和、差、積、商，當從齊同之法。[[漢]][[劉徽]]曰︰「凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同共一母也；齊者，子與母齊，勢不可失本數也。」

故欲合數分數，當從合分術，以母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。（記曰「<math>\frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd}</math>」）；欲相減之，則從減分術，以母互乘子，以後減前<ref>九章曰：「以少減多」，乃算兩正分數之差，非任意分數相減。今易之，以合當世數學之理。</ref>，餘為實，母相乘為法，實如法而一。（記曰「<math>\frac ab - \frac cd = \frac{ad-bc}{bd}</math>」）；欲相乘之，則從乘分術，以母相乘為法，子相乘為實，實如法而一（記曰「<math>\frac ab \frac cd = \frac{ac}{bd}</math>」。）；欲相除之，則易除數之母子，復以乘分術算之（記曰「<math>\frac ab /\frac cd = \frac{ad}{bc}</math>」）。

子除母，曰倒數。取其正數，曰[[絕對值]]。

== 集 ==

當世數學，空集生自然數，然後整數、分數、實數、複數。然整數何生分數？

取整數甲乙（記曰「(a,b)」）而乙非零，定義一集，曰「乙分之甲」（記曰「a/b」）。凡整數丙丁（記曰「(c,d)」），甲丁之積同乎乙丙者，則收其中（記曰「a/b={(c,d) : ad=bc」）。

由是，「二分之一」同乎「四分之二」、「負六分之負三」；「負三分之四」同乎「六分之負八」、「負九分之十二」耳。

== 性 ==

分數之集，乃[[域 (代數)|域]]之屬矣。

{{數系}}

== 據 ==
* 《九章算術》

== 註 ==
<references/>

[[Category:數學]]
[[Category:基礎之文]]